Sagetes verbals

Speak of the moderns without contempt, and of the ancients without idolatry. (Lord Chesterfield)

dimecres, 3 de juny de 2009

Contrapunts


Matemàtica i música
per Emili Morant*
La primera forma en què la matemàtica es fa present en la música és, de tan fonamental, gairebé oculta, sobreentesa per inevitable. La conjunció harmònica dels sons no és sinó una coincidència de llurs freqüències físiques amb alguna fracció senzilla entre números naturals. I allò que anomenem ritme no és sinó el resultat d’una jerarquització del temps d’acord amb els criteris aritmètics més simples. La música és molt més, no cal dir-ho: segles de cultura, creació i recepció embolcallen i enriqueixen aquest cru fenomen vibratori fins a reduir-lo a una insignificant anècdota en la formació i pràctica d’un músic. I potser haja de ser així: el reconeixement d’aquestes identificacions originàries entre ciència i art poden convidar els músics més sensibles a reflexionar sobre l’ordre i la bellesa del cosmos, però difícilment poden ajudar a frasejar millor una Sonata de Beethoven o a dirigir millor una simfonia de Mahler. És el lloc de la música en el nostre univers simbòlic, no la música mateixa, el que queda afectat per la intimitat amb el seu fonament numèric últim.
En l’altre extrem, topem de tant en tant amb intents d’enllaçar el caràcter, tema i estètica d’una obra de creació amb algun fet més o menys conegut de la matemàtica. Aquest ús programàtic de les matemàtiques no és menys freqüent en les arts plàstiques que en la música. No es tracta ja d’una relació natural i inevitable, sinó de quelcom buscat, d’una tria conscient en el procés creador. Però la necessitat de fer explícites aquestes o aquelles fórmules o sèries o proporcions en què una obra es fonamenta delata, ben sovint, com d’artificioses i irrellevants resulten per a l’experiència de l’audició o la contemplació. Una música inspirada en vés a saber quin patró fractal, o una obra plàstica que té per fonament la successió de Fibonacci poden ser obres millors o pitjors, però un judici honest de la seua qualitat artística no hauria de tenir en compte l’ampul·lositat amb què es proclamen aquestes influències, sinó l’efecte que produeixen. Sóc conscient que aquest escepticisme sobre la inspiració i els referents de l’obra artística es pot usar demagògicament contra bona part de l’art contemporani: però cal estar alerta contra les gratuïtes mistificacions en sentit contrari de què podem ser víctimes fàcils.
En resum, fins ara: la imbricació entre ciència i música és intangible de tan bàsica d’una banda, i sospitosa quan s’ha de proclamar als quatre vents, de l’altra. És en l’extensa terra de ningú entre aquests dos pols on té lloc la comunió entre matemàtica i art: només cal desdibuixar, destesar les fèrries denotacions d’ambdós termes per veure’ls fosos en un mateix magma amb l’ordre, la raó, l’esquema lògic, el nostre sentit intuïtiu per a les proporcions, etcètera. Només quan algú denomina impròpiament “Matemàtica” tot aquest palimsest de la racionalitat, quan es confonen, amb les millors intencions, la part i el tot, hom aconsegueix parlar de la presència matemàtica en la música, en la pintura, en el vers.
Em sent obligat a advertir d’eixa confusió, alhora que manifeste la meua empatia per l’intent, pel referent triat per etiquetar una forma de fer nostre el món sencer —i no només l’univers estètic. Aquest privilegi de l’estructura com a vehicle del sentiment, aquest formalisme que per a altres ha estat una tria vital, contingent, potser resultat de la classe de drames interiors que duu en si el vici de crear, en mi brolla quasi com un instint innat. És un biaix en els meus encontres amb la realitat que només he après a explicar, amb paraules maldestres, quan ja era irreversible. Així, no he buscat mai en Bach cap vestigi d’una fórmula, cap secret ocult entre la seua maquinària contrapuntística: però m’agermana i em fa més suportable el nostre escindit politeisme que afegeix, al Déu sagnant de Crist, l’arquitecte impertorbable de Spinoza.


* Matemàtic amb formació musical.

6 comentaris:

Magister ha dit...

Molt interessant, Emili, la teua reflexió. I molt mesurada en el contingut. Valore eixa recerca virtuosa del terme mitjà com a lloc de la virtut allunyada dels extrems.Des de la perspectiva històrica, però, em ve al cap el que intente explicar als meus alumnes de cultura medieval: per què la música formava part de les arts del "quadrivium", juntament amb l'aritmètica, la geometria i l'astronomia, totes elles ciències relatives al nombre, al pes i a la mesura, dedicades a l'estudi de les proporcions i de l'ordre. Un ordre, primer de tot, còsmic, molt ben representat en el dibuix que acompanya la teua entrada. Potser en la nostra tradició cultural ens hem de remuntar a Pitàgores per veure l'origen de la relació entre música i matemàtica, però tinc entès que fins al barroc encara s'editaven tractats teòrics sobre música amb aquest rerefons teòric. Sospite que el dibuix està extret d'un d'aquests tractats. Què va passar després? Podria ser que els canvis en la música al segle XVIII tingueren a veure amb el canvi general en l'"epistemè" que, segons Foucault, es dóna en eixe mateix període, i que tantes implicacions tenen el la ciència moderna? Açò ja és una qüestió que deixe per als amics filòsofs fidels d'aquest bloc. Jo, en aquest terreny, igual que en el musical, no passe de ser un "dilettante".

Emili Morant ha dit...

[L'he esborrat jo: he descobert una falta d'ortografia (n'hi haurà més...) i he reenviat el comentari, perdoneu.]

Gràcies pel comentari, Magister. Aquest origen comú, i aquestes referències teòriques que enllacen la música i la matemàtica tenen encara hui dia constatacions més directes: tot i no haver fet mai l'exercici, estic segur que entre els meus companys de Facultat de Matemàtiques (podríem estendre-ho als consagrats a ciències més impures com la Física) hi havia més músics que en altres àmbits universitaris (en paraules més entenedores: hi havia una correlació positiva entre aquestes dues inquietuds).

El dubte (i ací és on caldria deixar pas com diu Magister a veus més qualificades) és si aquesta "ombra teòrica" que la Matemàtica va projectar sobre la reflexió musical durant segles no va ser un entrebanc teòric, una lamentable conseqüència del pitagorisme-platonisme original que hagués permés a un sord (que Beethoven em perdone!) escriure impunement tractats sobre la música, esferes amunt i esferes avall. Però la identitat primordial música-matemàtica-ordre és tan evident i fructífera que, com vaig intentar expressar al text, reivindicar-la en excés pot resultar fins i tot sospitós i ridícul...

guillem ha dit...

En realitat, el component matemàtic de la música no ha desaparegut mai dels tractats, siga en forma d'anàlisi acústica, siga en forma d'organtizació del material. Us recorde que hi ha un text molt interessant de Max Weber (Die rationalen und soziologischen Grundlagen der Musik, em sembla que es deia) que intenta explicar les causes i conseqüències de l'esquema temperat, i fa ús també de raonaments matemàtics. És clar, no podia ser altrament quan es parla de l'escala temperada no es poden obviar fets tan elementals com el quocient 2 1/12, i per poca matemàtica que siga, és matemàtica també el que hi has d'explicar.
La il·lustració d'ací al costat la vaig posar jo, i és el Monochordum mundi del tractat Utriusque cosmi maioris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia, de Robert Fludd (1617). Fludd era, òbviament, un pitagòric. La gràcia del cas és que la música, per la seua pròpia natura, es presta a una contemplació pitagòrica. Si agafem el seu ordre intern com a metàfora del "cosmos" és molt fàcil de caure en una certa mística pitagòrica. El problema és que passar d'aquest fet innocu a una organització estrictament matemàtica pot donar lloc a autèntics desficacis. Quan el compositor "oblida" que la música pertany a l'àmbit de la creació (i ací és pertinent Grammars of Creation de Steiner) i deixa l'organització del material sota la bota militar de la matemàtica, els resultats poden ser bons, o no. Entre els resultats bons hi ha, per exemple, Webern. Entre els nefastos, cadascú que busque el seu exemple preferit. Jo crec que en aquest punt és molt fàcil caure en l'esterilitat creativa, si es confon l'art amb l'aritmètica. Ja sé que sonarà molt del segle XIX, molt místic i molt romàntic (i no és la meua intenció!), però la veritat és que la música és un misteri, i voler eliminar això significa eliminar la música mateixa. Però no percebre que la música és un producte físic de la matemàtica seria d'una miopia imperdonable. Per això els excessos del pitagorisme sempre els tenim damunt, quan es parla d'aquest tema, i al mínim que et descuides, pam!, ja estàs caient en el ridícul...

Francisco López ha dit...

Muy interesante y muy bien escrito.

Es curioso ver cómo, a lo largo de la historia de Occidente -es la que menos desconozco y por eso hablo de ella- han existido siempre esos intentos a renunciar al misterio (de la subjetividad) para que la objetividad (matemática, pero también la del ordenador, la de la gramática, la del sistema, etc.) "haga por mí", "sea por mí", "decida por mí", en definitiva, para que lo objetivo (infalible, incontestable, inmutable incluso) sea en lugar de ser yo, para eliminar la imprevisibilidad, la incertidumbre, el error (¿la muerte?).

josep sanz ha dit...

Efectivament és molt interessan el text!

Com podeu suposar, em toca d'aprop i m'agradaria dir-hi alguna cosa, tot felicitant en Guillem del retorn actiu al món internàutic.

De fet no cal anar massa lluny per trobar exemples de música que s'inspira en la ciència. Actualment, i de fet tot el segle XX hi gira a l'entorn, la recerca de nous sistemes físics i matemàtics que permetin organitzar el món sonor és una constant en molts dels músics actuals. Estic completament d'acord amb el que diu l'Emili: si s'ha de valorar la qualitat de la música per la complexitat del sistema i la seva aplicació, la cosa comença a ser sospitosa. I és que segons la meva humil opinió, hi ha dues maneres d'afrontar-ho com a creador. La primera, i la més habitual, és la cerca, en primera instància, d'un model. Posteriorment se'n deribarà la seva aplicació al món musical. He vist exemples de tot tipus, des de models matemàtics, físics i fins i tot químics. El resultat és sempre una amalgama de sons organitzats amb més o menys traça, i és que el component d'arbitrarietat que implica la aplicació del model a les "notes" és un factor poc controlable. En tots els casos, i permeteu-me, jo diria que sense excepció, en la música resultant hi manca l'essencial, és a dir, la via directa entre la vivència creadora i el so. Com diu en Francisco la majoria de casos, aquests models d'organització es prenen per diferents motius, entre els que hi compto certa por a l'error, por a l'abisme que representa escriure una nota sense cap justificació extramusical. I aquest alliberament que representa l'acte d'escriure segons la pròpia musicalitat no és, avui dia, massa comú. Un altre factor que fa pendre aquesta via a molts compositors actuals és la velocitat a la que es pot escriure. Un cop escollit un sistema, gran part de la feina és automàtica, i des de fa cosa de 20 anys fins i tot controlable gràcies a la informàtica. Deixeu-me dir per acabar de reblar aquesta primera opció que curiosament el resultat de tant complexes i tant innovadores propostes matemàtiques, sovint comporta una estètica ja caduca, previsible i difunta.

El segon cas, tot i que poguem confondre'l amb el primer i que ens fa pensar que es el mateix en mans de bons o mals compositors, és ben diferent. Per Bach, per Webern, el fenòmen creador és primer, és anterior a la organització formal. La part purament sensorial, la capacitat de transcriure en so qualsevol nus interior a l'instant, aconsegueix "conectar-se" a l'aparell intel·ligible. D'això se n'ha parlat força i en Magister ens en va fer una descripció precisa fa mesos. Aquest procediment, evidentment, és a les mans de realment molt pocs. No només per capacitat, sinó també per pures opcions estètiques. Mentre llegia l'entrada de l'Emili, pensava en el concepte de "Moment Form" que defineix Stockhausen en el seu article "Wie die Zeit vergeht...". Efectivament, que la música sigui o no lineal, evidentment amb tots els possibles grisos intermitjos, no és un tema deslligat de la relació entre la música i la matemàtica. Quan apareix el joc de sorpresa, misteri, o explosió propi del romanticisme, desapareix progressivament el lligam amb els conceptes pitagòrics. Ho deixo aquí, no vull allargar-me ni exposar extensament una cosa que encara està, per mi, en quarentena.

Salut!

Príncep de les milotxes ha dit...

Ja fa temps que he llegit aquests articles; són sucosos i d'un nivell i rigor fora de tot dubte... Divagaré ara que ja ha passat el temps dels exàmens i parlaré de memòria, de la fermentació del record d'aquestes col·laboracions desades en aquest blog important i que, un altre cop, batega tan generosament.

Del Magister diria que és un dilettante amb una qualitat intel·lectual i força intuïtiva ( això de tenir diverses personalitats és tota una canya). Sembla que la natura i tot allò que hi podem trobar té una estructura íntima matemàtica... Com heu dit tots, negar-ho és d'estúpids, però caure en un reduccionisme invers, també seria caure en un parany i bogeria.

És com si intentàrem explicar un quadre de Rubens tot analitzant l'estructura de la reflexió- refracció de la llum; seria aquesta una forma banal de veure el quadre? En principi crec que no, però què en podríem traure d'açò? , Esdevindria un experiment, un passatemps, una mena de forçar -lícitament- les possibilitats de la intel·ligència humana...

Podríem analitzar i desentranyar (des de la física teòrica) una fuga de Bach com a corbes de pressió d'aire?
Ho podríem fer, però, de nou, què en trauríem? Una perspectiva diferent, inusual, però pobre si ens encabotarem en afirmar que solament és això.

Per altra banda estic d'acord amb Guillem en rescatar aquell halo místic, de misteri que hom pot trobar en qualsevol composició... Pense que els mateixos compositors/ores no controlen, en el proces creatiu, tots els elements que empren... hi ha elements aleatoris que se'ls escapen i és ahí on trobem la Màgia de la creació captada i/o intuïda pels amants de la música. I quan empre Màgia, Mística o Misteri en referisc a l'etimologia autèntica d'aquestes paraules: el poder evocador, creatiu, lúdic i, d'altres epítets, que vullgueu afegir-ne.

LLigat amb tot açò podríem plantejar-nos noves preguntes?

On rau la diferència que distingiria una "bona" obra musical d'un passatemps?
Quan una obra és música o no ho és?
Val tot en la creació musical. literària, etc...? L'experimentació té valor absolut? L'experimentació sempre trenca i revoluciona?
Pot esdevenir "una patata"?

Supose que vosaltres, amics meus, teniu alguna idea sobretot açò... I m'agradaria burxar en les vostres paraules.

A l'Emili, que no es preocupe de les faltes d'ortografia... De vegades el cap van molt més de pressa que els dits...

Abraçades.